Свободное падение мяча

dima1996

Новичок
По каким формулам можно ТОЧНО рассчитать свободное падение футбольного мяча,допустим,с 30метровой высоты? Как точно выразить безразмерный коэффициент сопротивления воздуха в формуле для силы лобового сопротивления?
В сивушнике написано,какой он,только для малых чисел Рейнольдса(а в силу малой вязкости воздуха, число Рейнольдса при падении очень быстро станет ОЧЕНЬ большим). И вообще в сивушнике для жидкости написано,вдруг для газа по-другому как-то?
 
dima1996, это смешно, но ТОЧНО вы не рассчитаете никак. Потому как поведение пограничного слоя - большая загадка (и сильно зависит, скажем, от шероховатости мяча).

И задача ваша очень сложная, потому как попадает в сложную область по числам Рейнольдса.

Скорость падения с высоты 30 м без учёта сопротивления воздуха 24,5 м/с. Размер мяча 0,3 м. Плотность воздуха 1,2 кг/м^3. Вязкость порядка 1.8*10-5 Па*с (всё в СИ. Конечно, зависит от температуры)

Значит, максимальное число Рейнольдса = 24 * 0,3 *1,2 /1,8*10-5 = 5 * 10^5
Беда в том, что если до 10^5 Сx сферы примерно постоянен и равен 0,4 с копейками, то потом резко падает

http://chem21.info/page/170115168093121150204151060064055187087164044156/
http://sibac.info/index.php/2009-07-01-10-21-16/6846-2013-03-15-09-34-33 (рис.3)

но точное падение зависит как раз от характеристик поверхности

Можно взять, грубо говоря, зависимость Cx = 0,45 - 0,3*V/Vo, где Vo - скорость для Re = 5*10^5 (примерно наши 25 м/с), и решить аналитически, но это уже приближение.

В общем, поэтому и строят аэродинамические трубы.

backfire, конечно, ответ "ну, например, уравнение Навье-Стокса" можно дать почти на любой вопрос (скажем, какая завтра будет погода? Так проинтегрируй Навье-Стокса и всё, делов-то).
Однако, кроме этих уравнений есть ещё граничные условия. Ну и смотри выше.

И в гидро- и аэродинамике нерешённых проблем выше крыши. Вот очень хорошая статья, хотя и почти 20-летней давности, но воз стронулся не слишком сильно:

http://ufn.ru/ru/articles/1995/3/d/
 
Последнее редактирование:
Бурундук, конечно Вы правы. Я в курсе, что ответ мой хоть и правилен, но абсолютно бесполезен - потому и смайлик поставил Но тем не менее - именно это формулы, по которым можно рассчитать точно - других нет (это если автор хотел именно получить ответ на вопрос про формулы - а не само решение задачи).
А для погоды, думаю, их недостаточно - там же и фазовые переходы, и тепловые процессы, и даже, говорят, космические частицы учитывать надо
С другой стороны - автору стоит задуматься - а что значит ТОЧНО? Нужно именно аналитическое решение - или достаточно приближения с наперед заданной точностью - наверняка приближенные методы аэродинамики обеспечат точность, достаточную для любого практического применения.
 
Извиняюсь, подниму тему, в качестве разминки от новогоднего похмелья (если её Автор не против, конечно).
Видоизменим задачу.
Лёгкий мяч падает с большой высоты (с аэростата) на горизонтальную поверхность, и отскакивает абсолютно упруго.
Определить его ускорение сразу после отскока. Нужна пусть приближённая, но обоснованная величина.
 
Думается, что ускорение сразу после отскока будет приблизительно равно ускорению свободного падения.
 
stanislav_gs, cпасибо, что напомнили. Задача очень старая и забавная. Решал её в 9-м классе
 
Последнее редактирование:
Здесь Навье со Стоксами без надобности, фахт.
А ответы бы под спойлерами прятать не мешало, чтоб поинтересней.
 
stanislav_gs, убрал ответ вообще. Хорошая задача.
 
stanislav_gs,
-2g?
 
Последнее редактирование: